Substituim valoarea variabilei

Oct 13, 2025 by wbrum.org 2 views

1.1. Sistemul a)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

x + y = 10 2x - y = 8

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem adăuga cele două ecuații:

(x + y) + (2x - y) = 10 + 8 3x = 18 x = 6

Acum, putem substitui valoarea lui x într-una din ecuații pentru a găsi valoarea lui y:

6 + y = 10 y = 4

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = 6 y = 4

1.2. Sistemul b)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

√x + y = 1 x + 2y = -1

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem înmulții prima ecuație cu pătratul radical:

x + y = 1 x = 1 - y

Acum, putem substitui valoarea lui x în a doua ecuație:

(1 - y) + 2y = -1 y = -1

Acum, putem substitui valoarea lui y în prima ecuație pentru a găsi valoarea lui x:

√x + (-1) = 1 √x = 2 x = 4

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = 4 y = -1

1.3. Sistemul c)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

√x - 2y = -1 2x - y = 7

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem înmulții prima ecuație cu pătratul radical:

x - 2y = -1 x = -1 + 2y

Acum, putem substitui valoarea lui x în a doua ecuație:

2(-1 + 2y) - y = 7 -2 + 4y - y = 7 3y = 9 y = 3

Acum, putem substitui valoarea lui y în prima ecuație pentru a găsi valoarea lui x:

√x - 2(3) = -1 √x = 5 x = 25

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = 25 y = 3

1.4. Sistemul d)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

2x + y = 2 x + 3y = 1

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem înmulții a doua ecuație cu 2:

2x + 6y = 2 2x + y = 2

Acum, putem subtrage a doua ecuație din prima ecuație:

(2x + 6y) - (2x + y) = 2 - 2 5y = 0 y = 0

Acum, putem substitui valoarea lui y în a doua ecuație pentru a găsi valoarea lui x:

x + 3(0) = 1 x = 1

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = 1 y = 0

1.5. Sistemul e)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

x + y = -1 2x + y = 1

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem subtrage a doua ecuație din prima ecuație:

(x + y) - (2x + y) = -1 - 1 -x = -2 x = 2

Acum, putem substitui valoarea lui x în prima ecuație pentru a găsi valoarea lui y:

2 + y = -1 y = -3

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = 2 y = -3

1.6. Sistemul f)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

√x + y = 2 2x + y = 1

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem înmulții prima ecuație cu pătratul radical:

x + y = 4 x = 4 - y

Acum, putem substitui valoarea lui x în a doua ecuație:

2(4 - y) + y = 1 8 - 2y + y = 1

y = -7 y = 7

Acum, putem substitui valoarea lui y în prima ecuație pentru a găsi valoarea lui x:

√x + 7 = 2 √x = -5 x = 25

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = 25 y = 7

1.7. Sistemul g)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

2x - y = -4 x + 2y = 7

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem înmulții a doua ecuație cu 2:

2x + 4y = 14 2x - y = -4

Acum, putem subtrage a doua ecuație din prima ecuație:

(2x + 4y) - (2x - y) = 14 - (-4) 5y = 18 y = 3.6

Acum, putem substitui valoarea lui y în a doua ecuație pentru a găsi valoarea lui x:

x + 2(3.6) = 7 x + 7.2 = 7 x = -0.2

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = -0.2 y = 3.6

1.8. Sistemul h)

Pentru a rezolva sistemul de ecuații:

3x - 2y = -14 x + 2y = 7

Putem folosi metoda substituției pentru a găsi valoarea lui x și y.

Pentru a găsi valoarea lui x, putem înmulții a doua ecuație cu 3:

3x + 6y = 21 3x - 2y = -14

Acum, putem subtrage a doua ecuație din prima ecuație:

(3x + 6y) - (3x - 2y) = 21 - (-14) 8y = 35 y = 4.375

Acum, putem substitui valoarea lui y în a doua ecuație pentru a găsi valoarea lui x:

x + 2(4.375) = 7 x + 8.75 = 7 x = -1.75

Deci, soluția sistemului de ecuații este:

x = -1.75 y = 4.375

2.1. Ce este metoda substituției?

Metoda substituției este o tehnică de rezolvare a sistemelor de ecuații, care implică înlocuirea unei variabile dintr-o ecuație cu valoarea ei dintr-o altă ecuație.

2.2. Cum se aplică metoda substituției?

Pentru a aplica metoda substituției, trebuie să selectăm o ecuație și să o folosim pentru a găsi valoarea unei variabile. Apoi, putem substitui valoarea acelei variabile într-o altă ecuație pentru a găsi valoarea unei alte variabile.

2.3. Care sunt avantajele metodei substituției?

Avantajele metodei substituției includ:

Simplificarea sistemului de ecuații: Metoda substituției poate reduce numărul de ecuații și variabile, făcându-le mai ușor de rezolvat.
Găsirea soluțiilor: Metoda substituției poate ajuta la găsirea soluțiilor sistemului de ecuații.
Înțelegerea sistemului: Metoda substituției poate ajuta la înțelegerea sistemului de ecuații și la identificarea relațiilor dintre variabile.

2.4. Care sunt dezavantajele metodei substituției?

Dezavantajele metodei substituției includ:

Complexitatea: Metoda substituției poate fi complexă și dificilă de aplicat, în special pentru sistemele de ecuații cu multe variabile.
Risc de eroare: Metoda substituției poate conduce la erori dacă nu este aplicată corect.
Limitări: Metoda substituției nu este aplicabilă pentru toate tipurile de sisteme de ecuații.

2.5. Când să folosim metoda substituției?

Metoda substituției este utilă atunci când:

Sistemul de ecuații are o structură simplă: Metoda substituției este mai ușor de aplicat atunci când sistemul de ecuații are o structură simplă și nu este prea complex.
Avem o idee despre soluții: Metoda substituției este mai eficientă atunci când avem o idee despre soluții și putem folosi această informație pentru a simplifica sistemul de ecuații.

2.6. Cum să evităm erorile în metoda substituției?

Pentru a evita erorile în metoda substituției, trebuie să:

Verificăm ecuațiile: Verificăm dacă ecuațiile sunt corecte și dacă nu există erori.
Folosim un plan: Folosim un plan pentru a rezolva sistemul de ecuații și să nu uităm niciun pas.
Verificăm soluțiile: Verificăm dacă soluțiile sunt corecte și dacă nu există erori.

2.7. Cum să aplicăm metoda substituției în practică?

Pentru a aplica metoda substituției în practică, trebuie să:

Selectăm o ecuație: Selectăm o ecuație și o folosim pentru a găsi valoarea unei variabile.
Substituim valoarea variabilei: Substituim valoarea variabilei într-o altă ecuație pentru a găsi valoarea unei alte variabile.
Verificăm soluțiile: Verificăm dacă soluțiile sunt corecte și dacă nu există erori.

2.8. Cum să rezolvăm sistemele de ecuații cu metoda substituției?

Pentru a rezolva sistemele de ecuații cu metoda substituției, trebuie să:

Selectăm o ecuație: Selectăm o ecuație și o folosim pentru a găsi valoarea unei variabile.
Substituim valoarea variabilei: Substituim valoarea variabilei într-o altă ecuație pentru a găsi valoarea unei alte variabile.
Verificăm soluțiile: Verificăm dacă soluțiile sunt corecte și dacă nu există erori.

2.9. Cum să rezolvăm sistemele de ecuații cu metoda substituției în cazul în care există mai multe variabile?

Pentru a rezolva sistemele de ecuații cu metoda substituției în cazul în care există mai multe variabile, trebuie să:

Selectăm o ecuație: Selectăm o ecuație și o folosim pentru a găsi valoarea unei variabile.
Substituim valoarea variabilei: Substituim valoarea variabilei într-o altă ecuație pentru a găsi valoarea unei alte variabile.
Verificăm soluțiile: Verificăm dacă soluțiile sunt corecte și dacă nu există erori.

2.10. Cum să rezolvăm sistemele de ecuații cu metoda substituției în cazul în care există mai multe ecuații?

Pentru a rezolva sistemele de ecuații cu metoda substituției în cazul în care există mai multe ecuații, trebuie să:

Selectăm o ecuație: Selectăm o ecuație și o folosim pentru a găsi valoarea unei variabile.
Substituim valoarea variabilei: Substituim valoarea variabilei într-o altă ecuație pentru a găsi valoarea unei alte variabile.
Verificăm soluțiile: Verificăm dacă soluțiile sunt corecte și dacă nu există erori.