Rumus Akar Persamaan Kuadrat

Oct 13, 2025 by wbrum.org 91 views

Pengenalan

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $$ax^2 + bx + c = 0$$, di mana $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan $$3x^2 - 4x - 4 = 0$$, di mana $$a = 3$$, $$b = -4$$, dan $$c = -4$$. Dua akar dari persamaan ini disebut $$x_1$$ dan $$x_2$$.

Rumus Akar Persamaan Kuadrat

Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus akar persamaan kuadrat, yaitu:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Dalam kasus ini, kita memiliki:

x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-4)}}{2(3)}

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6}

x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6}

x = \frac{4 \pm 8}{6}

Jadi, kita memiliki dua akar:

x_1 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2

x_2 = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}

Menghitung $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$

Sekarang, kita dapat menghitung $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$:

\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = \frac{(2 + (-\frac{2}{3}))}{(2 \cdot (-\frac{2}{3}))}

\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = \frac{(\frac{6}{3} - \frac{2}{3})}{(\frac{-4}{3})}

\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = \frac{(\frac{4}{3})}{(\frac{-4}{3})}

\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = \frac{4}{-4}

\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = -1

Jadi, $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$ sama dengan $$-1$$.

Kesimpulan

Dalam kesimpulan, kita telah menemukan bahwa $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$ sama dengan $$-1$$, di mana $$x_1$$ dan $$x_2$$ merupakan akar-akar persamaan $$3x^2 - 4x - 4 = 0$$. Kita telah menggunakan rumus akar persamaan kuadrat untuk menemukan akar-akar persamaan ini, dan kemudian menghitung $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$.

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Persamaan Kuadrat. Diakses pada 28 Februari 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Quadratic Formula. Diakses pada 28 Februari 2023.

Q&A

Pertanyaan 1: Apa itu persamaan kuadrat?

Jawaban: Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $$ax^2 + bx + c = 0$$, di mana $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah konstanta.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menemukan akar-akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Kita dapat menggunakan rumus akar persamaan kuadrat, yaitu:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Pertanyaan 3: Bagaimana cara menghitung $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$?

Jawaban: Kita dapat menghitung $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$ dengan menggunakan rumus:

\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}

Pertanyaan 4: Apa artinya $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$ sama dengan $$-1$$?

Jawaban: Artinya adalah bahwa jika kita memiliki dua akar $$x_1$$ dan $$x_2$$ dari persamaan $$3x^2 - 4x - 4 = 0$$, maka $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$ sama dengan $$-1$$.

Pertanyaan 5: Bagaimana cara menggunakan rumus akar persamaan kuadrat untuk menemukan akar-akar persamaan $$3x^2 - 4x - 4 = 0$$?

Jawaban: Kita dapat menggunakan rumus akar persamaan kuadrat dengan mengganti nilai $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ dengan nilai yang sesuai, yaitu $$a = 3$$, $$b = -4$$, dan $$c = -4$$.

Pertanyaan 6: Apa yang perlu diperhatikan ketika menggunakan rumus akar persamaan kuadrat?

Jawaban: Kita perlu memperhatikan bahwa $$a$$ tidak boleh sama dengan $$0$$, karena jika $$a = 0$$, maka persamaan tidak dapat diselesaikan.

Jawaban Lainnya

Pertanyaan 7: Bagaimana cara menemukan akar-akar persamaan $$ax^2 + bx + c = 0$$?

Jawaban: Kita dapat menggunakan rumus akar persamaan kuadrat, yaitu:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Pertanyaan 8: Bagaimana cara menghitung $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$ untuk persamaan $$ax^2 + bx + c = 0$$?

Jawaban: Kita dapat menghitung $$\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)}$$ dengan menggunakan rumus:

\frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Persamaan Kuadrat. Diakses pada 28 Februari 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Quadratic Formula. Diakses pada 28 Februari 2023.