Probabilidade complementar

Oct 13, 2025 by wbrum.org 7 views

Em uma roda de amigos, todos jogam um dado: Qual a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par?

Imagine uma roda de amigos reunidos para jogar um jogo de azar. Cada um deles joga um dado, e a questão é: qual a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par? Neste artigo, vamos explorar essa pergunta e descobrir a resposta.

A probabilidade é uma medida de como provável é um evento ocorrer. Ela é expressa como um número entre 0 e 1, onde 0 significa que o evento é impossível e 1 significa que o evento é certo. Em geral, a probabilidade de um evento é calculada como o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis.

Um dado comum tem seis faces, numeradas de 1 a 6. Dos seis números possíveis, três são pares (2, 4 e 6) e três são impares (1, 3 e 5). A probabilidade de tirar um número par é, portanto, de 3/6 ou 1/2.

Agora, vamos considerar a situação em que todos os amigos jogam o dado. Queremos saber a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par. Para isso, podemos usar o conceito de probabilidade complementar.

Probabilidade complementar

A probabilidade complementar de um evento é a probabilidade de que o evento não ocorra. Neste caso, a probabilidade complementar de que pelo menos uma pessoa tire um número par é a probabilidade de que nenhuma pessoa tire um número par.

Cálculo da probabilidade complementar

Imagine que cada amigo joga o dado independentemente dos outros. A probabilidade de que um amigo não tire um número par é de 1/2, pois há três números impares e três números pares no dado. A probabilidade de que dois amigos não tirem um número par é de (1/2) × (1/2) = 1/4, pois os eventos são independentes. A probabilidade de que três amigos não tirem um número par é de (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8, e assim por diante.

Fórmula da probabilidade complementar

A probabilidade complementar de que pelo menos uma pessoa tire um número par é igual à soma das probabilidades de que nenhuma pessoa tire um número par, para todos os números de pessoas que jogam o dado. Isso pode ser expresso pela seguinte fórmula:

P(nenhuma pessoa tire um número par) = (1/2)^n

onde n é o número de pessoas que jogam o dado.

A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é igual à probabilidade complementar de que nenhuma pessoa tire um número par. Isso pode ser expresso pela seguinte fórmula:

P(pelo menos uma pessoa tire um número par) = 1 - P(nenhuma pessoa tire um número par)

Substituindo a fórmula da probabilidade complementar, temos:

P(pelo menos uma pessoa tire um número par) = 1 - (1/2)^n

Vamos considerar alguns exemplos para ilustrar como funciona a fórmula.

Se apenas um amigo joga o dado, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é de 1/2.
Se dois amigos jogam o dado, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é de 1 - (1/2)^2 = 3/4.
Se três amigos jogam o dado, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é de 1 - (1/2)^3 = 7/8.

Em resumo, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par em uma roda de amigos que jogam um dado é igual à probabilidade complementar de que nenhuma pessoa tire um número par. A fórmula para calcular essa probabilidade é:

P(pelo menos uma pessoa tire um número par) = 1 - (1/2)^n

onde n é o número de pessoas que jogam o dado. Essa fórmula pode ser usada para calcular a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par em uma variedade de situações.

[1] "Probabilidade e Estatística" de William Feller. Editora da Universidade de São Paulo, 2005.
[2] "Cálculo de Probabilidade" de Sheldon M. Ross. Editora da Universidade de São Paulo, 2007.

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Perguntas e Respostas sobre a Probabilidade de que Pelo Menos uma Pessoa Tire um Número Par =====================================================================================

Q: O que é a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par?

A: A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é a medida de como provável é que pelo menos uma pessoa tire um número par em uma roda de amigos que jogam um dado.

Q: Como é calculada a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par?

A: A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é calculada usando a fórmula:

P(pelo menos uma pessoa tire um número par) = 1 - (1/2)^n

onde n é o número de pessoas que jogam o dado.

Q: Qual é a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par se apenas um amigo joga o dado?

A: Se apenas um amigo joga o dado, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é de 1/2.

Q: Qual é a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par se dois amigos jogam o dado?

A: Se dois amigos jogam o dado, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é de 3/4.

Q: Qual é a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par se três amigos jogam o dado?

A: Se três amigos jogam o dado, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é de 7/8.

Q: O que é a probabilidade complementar?

A: A probabilidade complementar é a probabilidade de que um evento não ocorra.

Q: Como é relacionada a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par com a probabilidade complementar?

A: A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é igual à probabilidade complementar de que nenhuma pessoa tire um número par.

Q: Qual é a importância da probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par?

A: A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é importante em muitas áreas, como estatística, probabilidade e jogos de azar.

Q: Como posso aplicar a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par em minha vida diária?

A: A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par pode ser aplicada em muitas situações, como em jogos de azar, em estatística e em probabilidade.

Q: O que é a fórmula da probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par?

A: A fórmula da probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é:

P(pelo menos uma pessoa tire um número par) = 1 - (1/2)^n

onde n é o número de pessoas que jogam o dado.

Q: Qual é a relação entre a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par e a probabilidade de que nenhuma pessoa tire um número par?

A: A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par é igual à probabilidade complementar de que nenhuma pessoa tire um número par.

Q: Como posso calcular a probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par?

A: A probabilidade de que pelo menos uma pessoa tire um número par pode ser calculada usando a fórmula:

P(pelo menos uma pessoa tire um número par) = 1 - (1/2)^n

onde n é o número de pessoas que jogam o dado.

Q: Qual é a importância da probabilidade de que nenhuma pessoa tire um número par?

A: A probabilidade de que nenhuma pessoa tire um número par é importante em muitas áreas, como estatística, probabilidade e jogos de azar.

Q: Como posso aplicar a probabilidade de que nenhuma pessoa tire um número par em minha vida diária?

A: A probabilidade de que nenhuma pessoa tire um número par pode ser aplicada em muitas situações, como em jogos de azar, em estatística e em probabilidade.