Menghitung Koordinat Hasil Rotasi

Oct 13, 2025 by wbrum.org 45 views

Pengenalan Rotasi

Rotasi adalah salah satu operasi geometri yang digunakan untuk mengubah posisi suatu titik atau bentuk dalam ruang kartesius. Dalam konteks ini, kita akan membahas tentang rotasi suatu titik B(1, 4) dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat. Rotasi ini akan dilakukan berlawanan arah jarum jam, yang berarti bahwa titik B akan bergerak ke arah kiri dan ke atas.

Membuat Rotasi

Untuk membuat rotasi, kita perlu menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(θ) - y sin(θ), x sin(θ) + y cos(θ))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil rotasi, dan θ adalah sudut rotasi.

Menghitung Koordinat Hasil Rotasi

Dalam kasus ini, kita memiliki titik B(1, 4) yang akan dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat. Kita dapat menghitung koordinat hasil rotasi menggunakan rumus di atas.

x = 1 y = 4 θ = 90 derajat

x' = x cos(θ) - y sin(θ) = 1 cos(90) - 4 sin(90) = 1(0) - 4(1) = -4

y' = x sin(θ) + y cos(θ) = 1 sin(90) + 4 cos(90) = 1(1) + 4(0) = 1

Hasil Rotasi

Dengan demikian, koordinat hasil rotasi titik B(1, 4) dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat adalah B'(-4, 1).

Grafik Rotasi

Berikut adalah grafik rotasi titik B(1, 4) dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat:

Grafik Rotasi

Dalam grafik di atas, titik B(1, 4) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Titik hasil rotasi adalah B'(-4, 1).

Kesimpulan

Dalam kesimpulan, kita telah membahas tentang rotasi suatu titik B(1, 4) dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat. Kita telah menggunakan rumus rotasi untuk menghitung koordinat hasil rotasi dan telah melihat hasil rotasi dalam grafik. Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa rotasi suatu titik dapat mengubah posisi dan orientasi titik tersebut dalam ruang kartesius.

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Rotasi (geometri). Diakses pada 10 Maret 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Rotasi. Diakses pada 10 Maret 2023.

Pertanyaan dan Jawaban

Pertanyaan 1

Bagaimana cara menghitung koordinat hasil rotasi suatu titik?

Jawaban 1

Koordinat hasil rotasi dapat dihitung menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(θ) - y sin(θ), x sin(θ) + y cos(θ))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil rotasi, dan θ adalah sudut rotasi.

Pertanyaan 2

Bagaimana cara menghitung sudut rotasi?

Jawaban 2

Sudut rotasi dapat dihitung menggunakan rumus sudut rotasi yang berbentuk:

θ = arctan(y/x)

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli.

Pertanyaan 3

Bagaimana cara menghitung koordinat hasil rotasi suatu titik dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat?

Jawaban 3

Koordinat hasil rotasi dapat dihitung menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(90) - y sin(90), x sin(90) + y cos(90))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli.

Dengan demikian, kita telah membahas tentang rotasi suatu titik B(1, 4) dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat. Kita telah menggunakan rumus rotasi untuk menghitung koordinat hasil rotasi dan telah melihat hasil rotasi dalam grafik. Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa rotasi suatu titik dapat mengubah posisi dan orientasi titik tersebut dalam ruang kartesius.

Pertanyaan 1: Bagaimana cara menghitung koordinat hasil rotasi suatu titik?

Jawaban 1

Koordinat hasil rotasi dapat dihitung menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(θ) - y sin(θ), x sin(θ) + y cos(θ))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil rotasi, dan θ adalah sudut rotasi.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menghitung sudut rotasi?

Jawaban 2

Sudut rotasi dapat dihitung menggunakan rumus sudut rotasi yang berbentuk:

θ = arctan(y/x)

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli.

Pertanyaan 3: Bagaimana cara menghitung koordinat hasil rotasi suatu titik dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 derajat?

Jawaban 3

Koordinat hasil rotasi dapat dihitung menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(90) - y sin(90), x sin(90) + y cos(90))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli.

Pertanyaan 4: Apa yang terjadi jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 180 derajat?

Jawaban 4

Jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 180 derajat, maka titik tersebut akan berada di posisi yang sama dengan titik aslinya, tetapi dengan arah yang berlawanan.

Pertanyaan 5: Bagaimana cara menghitung koordinat hasil rotasi suatu titik dengan pusat O(0, 0) sejauh 270 derajat?

Jawaban 5

Koordinat hasil rotasi dapat dihitung menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(270) - y sin(270), x sin(270) + y cos(270))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli.

Pertanyaan 6: Apa yang terjadi jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 360 derajat?

Jawaban 6

Jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 360 derajat, maka titik tersebut akan berada di posisi yang sama dengan titik aslinya.

Pertanyaan 7: Bagaimana cara menghitung koordinat hasil rotasi suatu titik dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut yang tidak tepat?

Jawaban 7

Koordinat hasil rotasi dapat dihitung menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(θ) - y sin(θ), x sin(θ) + y cos(θ))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil rotasi, dan θ adalah sudut rotasi.

Pertanyaan 8: Apa yang terjadi jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut yang tidak tepat?

Jawaban 8

Jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut yang tidak tepat, maka titik tersebut akan berada di posisi yang berbeda dengan titik aslinya.

Pertanyaan 9: Bagaimana cara menghitung koordinat hasil rotasi suatu titik dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut yang negatif?

Jawaban 9

Koordinat hasil rotasi dapat dihitung menggunakan rumus rotasi yang berbentuk:

(x', y') = (x cos(-θ) - y sin(-θ), x sin(-θ) + y cos(-θ))

dalam mana (x, y) adalah koordinat titik asli, (x', y') adalah koordinat titik hasil rotasi, dan θ adalah sudut rotasi.

Pertanyaan 10: Apa yang terjadi jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut yang negatif?

Jawaban 10

Jika suatu titik dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh sudut yang negatif, maka titik tersebut akan berada di posisi yang berbeda dengan titik aslinya, tetapi dengan arah yang berlawanan.

Dengan demikian, kita telah membahas tentang rotasi suatu titik dan telah menjawab beberapa pertanyaan yang terkait dengan topik ini.