La notion de solution unique

Oct 13, 2025 by wbrum.org 111 views

Exercice 69 page 37 Transmaths 6ème : Pourquoi les expressions obtenues dans la classe sont-elles toutes les mêmes ?

Introduction

Lorsque nous travaillons sur des exercices de mathématiques, nous pouvons souvent obtenir différentes expressions pour résoudre un même problème. Mais pourquoi est-ce que ces expressions sont-elles toutes les mêmes ? Dans cet article, nous allons explorer cette question et comprendre pourquoi les expressions obtenues dans la classe sont-elles toutes les mêmes.

La notion de solution unique

Lorsque nous résolvons un problème mathématique, nous recherchons une solution unique qui répond à la question posée. Mais qu'est-ce qui garantit que cette solution est unique ? En fait, la notion de solution unique repose sur la notion de dépendance entre les variables. Si les variables sont indépendantes, alors il est possible d'obtenir différentes expressions pour résoudre un même problème.

Les expressions obtenues dans la classe

Lorsque nous travaillons en classe, nous pouvons obtenir différentes expressions pour résoudre un même problème. Mais pourquoi est-ce que ces expressions sont-elles toutes les mêmes ? Il y a plusieurs raisons à cela :

La méthode de résolution : La méthode de résolution que nous utilisons peut influencer les expressions obtenues. Si nous utilisons la même méthode, alors nous obtenons la même expression.
Les hypothèses : Les hypothèses que nous faisons peuvent également influencer les expressions obtenues. Si nous faisons les mêmes hypothèses, alors nous obtenons la même expression.
La notation : La notation que nous utilisons peut également influencer les expressions obtenues. Si nous utilisons la même notation, alors nous obtenons la même expression.

Les facteurs qui influencent les expressions obtenues

Il y a plusieurs facteurs qui influencent les expressions obtenues dans la classe :

La méthode de résolution : La méthode de résolution que nous utilisons peut influencer les expressions obtenues.
Les hypothèses : Les hypothèses que nous faisons peuvent également influencer les expressions obtenues.
La notation : La notation que nous utilisons peut également influencer les expressions obtenues.
La compréhension des concepts : La compréhension des concepts mathématiques peut également influencer les expressions obtenues.

Conclusion

En conclusion, les expressions obtenues dans la classe sont-elles toutes les mêmes ? La réponse est oui, car les facteurs qui influencent les expressions obtenues sont les mêmes. La méthode de résolution, les hypothèses, la notation et la compréhension des concepts mathématiques sont tous des facteurs qui influencent les expressions obtenues. Cela signifie que si nous utilisons la même méthode, faisons les mêmes hypothèses, utilisons la même notation et comprenons les mêmes concepts mathématiques, alors nous obtenons la même expression.

Exemples

Voici quelques exemples qui illustrent les facteurs qui influencent les expressions obtenues :

Exemple 1 : Résoudre l'équation 2x + 5 = 11. Si nous utilisons la méthode de résolution par soustraction, alors nous obtenons l'expression x = 3. Mais si nous utilisons la méthode de résolution par addition, alors nous obtenons l'expression x = 2.
Exemple 2 : Résoudre l'inégalité x - 2 > 3. Si nous faisons l'hypothèse que x est un nombre réel, alors nous obtenons l'expression x > 5. Mais si nous faisons l'hypothèse que x est un nombre entier, alors nous obtenons l'expression x ≥ 6.
Exemple 3 : Résoudre l'équation x^2 + 4x + 4 = 0. Si nous utilisons la notation polynomiale, alors nous obtenons l'expression (x + 2)^2 = 0. Mais si nous utilisons la notation factorisée, alors nous obtenons l'expression (x + 2)(x + 2) = 0.

Conclusion finale

Q&A

Q : Pourquoi les expressions obtenues dans la classe sont-elles toutes les mêmes ?

R : Les expressions obtenues dans la classe sont-elles toutes les mêmes car les facteurs qui influencent les expressions obtenues sont les mêmes. La méthode de résolution, les hypothèses, la notation et la compréhension des concepts mathématiques sont tous des facteurs qui influencent les expressions obtenues.

Q : Qu'est-ce qui influence les expressions obtenues ?

R : Les facteurs qui influencent les expressions obtenues sont :

La méthode de résolution : La méthode de résolution que nous utilisons peut influencer les expressions obtenues.
Les hypothèses : Les hypothèses que nous faisons peuvent également influencer les expressions obtenues.
La notation : La notation que nous utilisons peut également influencer les expressions obtenues.
La compréhension des concepts : La compréhension des concepts mathématiques peut également influencer les expressions obtenues.

Q : Pourquoi la méthode de résolution est-elle importante ?

R : La méthode de résolution est importante car elle peut influencer les expressions obtenues. Si nous utilisons la même méthode, alors nous obtenons la même expression.

Q : Qu'est-ce que les hypothèses ?

R : Les hypothèses sont des suppositions que nous faisons pour résoudre un problème mathématique. Elles peuvent influencer les expressions obtenues.

Q : Pourquoi la notation est-elle importante ?

R : La notation est importante car elle peut influencer les expressions obtenues. Si nous utilisons la même notation, alors nous obtenons la même expression.

Q : Qu'est-ce que la compréhension des concepts ?

R : La compréhension des concepts mathématiques est la capacité à comprendre les concepts mathématiques et à les appliquer pour résoudre des problèmes. Cela peut influencer les expressions obtenues.

Q : Comment puis-je améliorer ma compréhension des concepts mathématiques ?

R : Pour améliorer votre compréhension des concepts mathématiques, vous pouvez :

Lire des livres de mathématiques : Lire des livres de mathématiques peut vous aider à comprendre les concepts mathématiques.
Faire des exercices : Faire des exercices peut vous aider à appliquer les concepts mathématiques.
Demander de l'aide : Demander de l'aide à un professeur ou à un camarade peut vous aider à comprendre les concepts mathématiques.

Q : Comment puis-je améliorer ma méthode de résolution ?

R : Pour améliorer votre méthode de résolution, vous pouvez :

Pratiquer : Pratiquer la résolution de problèmes mathématiques peut vous aider à améliorer votre méthode de résolution.
Faire des exercices : Faire des exercices peut vous aider à appliquer les concepts mathématiques.
Demander de l'aide : Demander de l'aide à un professeur ou à un camarade peut vous aider à améliorer votre méthode de résolution.

Q : Comment puis-je améliorer ma notation ?

R : Pour améliorer votre notation, vous pouvez :

Lire des livres de mathématiques : Lire des livres de mathématiques peut vous aider à comprendre la notation mathématique.
Faire des exercices : Faire des exercices peut vous aider à appliquer la notation mathématique.
Demander de l'aide : Demander de l'aide à un professeur ou à un camarade peut vous aider à améliorer votre notation.

Q : Comment puis-je améliorer ma compréhension des hypothèses ?

R : Pour améliorer votre compréhension des hypothèses, vous pouvez :

Lire des livres de mathématiques : Lire des livres de mathématiques peut vous aider à comprendre les hypothèses mathématiques.
Faire des exercices : Faire des exercices peut vous aider à appliquer les hypothèses mathématiques.
Demander de l'aide : Demander de l'aide à un professeur ou à un camarade peut vous aider à améliorer votre compréhension des hypothèses.

Conclusion