Justification de la factorisation

Oct 13, 2025 by wbrum.org 110 views

124 On note S l'ensemble des solutions dans R de l'équation x² = c

L'équation x² = c est une équation quadratique qui représente la relation entre les variables x et c. Dans ce chapitre, nous allons explorer les solutions de cette équation dans le domaine des nombres réels R. Nous allons commencer par justifier une factorisation de l'équation x² - c, puis résoudre l'équation x² = c pour tout c dans l'intervalle ]0; +∞[. Ensuite, nous allons résoudre l'équation x² = c pour c = 0. Enfin, nous allons discuter des solutions de l'équation x² = c dans différents cas.

Justification de la factorisation

a. Justifier que, pour tout x dans R :

x² - c = (x + √c)(x - √c)

Pour justifier cette factorisation, nous allons utiliser la définition de la multiplication des polynômes. Nous savons que :

x² - c = x² - √c * x - √c

Maintenant, nous allons factoriser l'expression x² - √c * x - √c en utilisant la différence de carrés :

x² - √c * x - √c = (x - √c)(x + √c)

Donc, nous avons :

x² - c = (x - √c)(x + √c)

b. Résoudre l'équation x² = c

Maintenant que nous avons justifié la factorisation, nous pouvons résoudre l'équation x² = c en utilisant la factorisation suivante :

x² - c = (x + √c)(x - √c) = 0

Puisque le produit de deux nombres est égal à 0, l'un des nombres doit être égal à 0. Donc, nous avons :

x + √c = 0 ou x - √c = 0

En résolvant ces équations, nous obtenons :

x = -√c ou x = √c

Donc, les solutions de l'équation x² = c sont x = -√c et x = √c.

Résolution de l'équation x² = c pour c = 0

2. Résoudre l'équation x² = c avec c = 0

Lorsque c = 0, l'équation x² = c devient x² = 0. Nous savons que x² = 0 a une seule solution, qui est x = 0. Donc, la solution de l'équation x² = c pour c = 0 est x = 0.

Discussion des solutions

3. On suppose que

Nous avons résolu l'équation x² = c pour tout c dans l'intervalle ]0; +∞[ et pour c = 0. Maintenant, nous allons discuter des solutions de l'équation x² = c dans différents cas.

Lorsque c > 0, l'équation x² = c a deux solutions, x = -√c et x = √c.
Lorsque c = 0, l'équation x² = c a une seule solution, x = 0.
Lorsque c < 0, l'équation x² = c n'a pas de solutions réelles.

En résumé, nous avons résolu l'équation x² = c pour tout c dans l'intervalle ]0; +∞[ et pour c = 0. Nous avons également discuté des solutions de l'équation x² = c dans différents cas.
124 On note S l'ensemble des solutions dans R de l'équation x² = c

Q: Qu'est-ce que l'équation x² = c ?

A: L'équation x² = c est une équation quadratique qui représente la relation entre les variables x et c.

Q: Quelles sont les solutions de l'équation x² = c ?

A: Les solutions de l'équation x² = c sont x = -√c et x = √c.

Q: Qu'est-ce que la factorisation de l'équation x² - c ?

A: La factorisation de l'équation x² - c est (x + √c)(x - √c).

Q: Comment résoudre l'équation x² = c ?

A: Pour résoudre l'équation x² = c, nous pouvons utiliser la factorisation suivante : x² - c = (x + √c)(x - √c) = 0.

Q: Quelles sont les solutions de l'équation x² = c pour c = 0 ?

A: La solution de l'équation x² = c pour c = 0 est x = 0.

Q: Qu'est-ce que l'intervalle ]0; +∞[ ?

A: L'intervalle ]0; +∞[ est l'ensemble des nombres réels positifs.

Q: Quelles sont les solutions de l'équation x² = c pour c < 0 ?

A: L'équation x² = c n'a pas de solutions réelles pour c < 0.

Q: Comment déterminer les solutions de l'équation x² = c ?

A: Pour déterminer les solutions de l'équation x² = c, nous devons considérer les différents cas suivants :

Lorsque c > 0, l'équation x² = c a deux solutions, x = -√c et x = √c.
Lorsque c = 0, l'équation x² = c a une seule solution, x = 0.
Lorsque c < 0, l'équation x² = c n'a pas de solutions réelles.

En résumé, nous avons résolu l'équation x² = c pour tout c dans l'intervalle ]0; +∞[ et pour c = 0. Nous avons également discuté des solutions de l'équation x² = c dans différents cas. Nous espérons que cette Q&A vous aura été utile pour comprendre les solutions de l'équation x² = c.