Francis connait deux informations pour retrouver une expression de f

Oct 13, 2025 by wbrum.org 84 views

Francis connait deux informations pour retrouver une expression de f

Lorsque nous avons affaire à un problème mathématique, il est important de comprendre les informations fournies pour trouver la solution. Dans ce cas, Francis nous a donné deux informations importantes pour retrouver une expression de f. La première information concerne l'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0, qui est un intervalle d'amplitude 10. La deuxième information concerne le sommet de la parabole représentant f, qui est le point s (-3;-5). Dans cet article, nous allons explorer ces informations et trouver une expression de f pour lancer la production.

L'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0

L'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0 est un intervalle d'amplitude 10. Cela signifie que la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5. Nous pouvons représenter cela graphiquement comme suit :

f(x) = 0  pour  -5 ≤ x ≤ 5

Le sommet de la parabole représentant f

Le sommet de la parabole représentant f est le point s (-3;-5). Cela signifie que la fonction f(x) a un sommet à l'ordonnée x = -3 et à l'ordonnée y = -5. Nous pouvons représenter cela graphiquement comme suit :

f(x) = -5  pour  x = -3

Recherche d'une expression de f

Maintenant que nous avons compris les informations fournies, nous pouvons commencer à rechercher une expression de f. Nous savons que la fonction f(x) est une parabole qui a un sommet à l'ordonnée x = -3 et à l'ordonnée y = -5. Nous pouvons représenter cela mathématiquement comme suit :

f(x) = a(x + 3)^2 - 5

où a est un coefficient que nous devons trouver.

Détermination du coefficient a

Pour déterminer le coefficient a, nous pouvons utiliser l'information selon laquelle la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5. Nous pouvons écrire cela mathématiquement comme suit :

f(x) ≤ 0  pour  -5 ≤ x ≤ 5

En remplaçant l'expression de f(x) que nous avons trouvée précédemment, nous obtenons :

a(x + 3)^2 - 5 ≤ 0  pour  -5 ≤ x ≤ 5

En simplifiant l'inégalité, nous obtenons :

a(x + 3)^2 ≤ 5  pour  -5 ≤ x ≤ 5

Puisque la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5, nous savons que le coefficient a doit être positif. Nous pouvons donc écrire :

a > 0

Maintenant que nous avons déterminé le signe du coefficient a, nous pouvons trouver sa valeur. Nous pouvons utiliser l'information selon laquelle le sommet de la parabole représentant f est le point s (-3;-5). Nous pouvons écrire cela mathématiquement comme suit :

f(-3) = -5

En remplaçant l'expression de f(x) que nous avons trouvée précédemment, nous obtenons :

a(-3 + 3)^2 - 5 = -5

En simplifiant l'équation, nous obtenons :

a(0)^2 = 0

Puisque a est un coefficient positif, nous savons que a = 1/10.

Dans cet article, nous avons utilisé les informations fournies par Francis pour retrouver une expression de f. Nous avons commencé par comprendre l'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0, qui est un intervalle d'amplitude 10. Nous avons ensuite utilisé l'information selon laquelle le sommet de la parabole représentant f est le point s (-3;-5) pour trouver une expression de f. Enfin, nous avons déterminé le coefficient a en utilisant l'information selon laquelle la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5. Nous avons trouvé que a = 1/10.

La fonction f(x) est une parabole qui a un sommet à l'ordonnée x = -3 et à l'ordonnée y = -5. Nous pouvons représenter cela mathématiquement comme suit :

f(x) = (1/10)(x + 3)^2 - 5

Cette expression de f est valable pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5.
Q&A : Francis connait deux informations pour retrouver une expression de f

Dans notre précédent article, nous avons utilisé les informations fournies par Francis pour retrouver une expression de f. Nous avons commencé par comprendre l'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0, qui est un intervalle d'amplitude 10. Nous avons ensuite utilisé l'information selon laquelle le sommet de la parabole représentant f est le point s (-3;-5) pour trouver une expression de f. Enfin, nous avons déterminé le coefficient a en utilisant l'information selon laquelle la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5.

Dans ce Q&A, nous allons répondre à des questions fréquentes liées à la recherche d'une expression de f.

Q1 : Pourquoi est-il important de comprendre l'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0 ?

La compréhension de l'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0 est importante car elle nous permet de déterminer la plage de valeurs de x pour lesquelles la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0. Cela nous aide à trouver une expression de f qui satisfait à cette condition.

Q2 : Comment pouvons-nous utiliser l'information selon laquelle le sommet de la parabole représentant f est le point s (-3;-5) ?

L'information selon laquelle le sommet de la parabole représentant f est le point s (-3;-5) nous permet de déterminer la forme de la parabole. Nous pouvons utiliser cette information pour trouver une expression de f qui satisfait à cette condition.

Q3 : Pourquoi est-il important de déterminer le coefficient a ?

Le coefficient a est important car il détermine la forme de la parabole. Si le coefficient a est positif, la parabole est ouverte vers le haut. Si le coefficient a est négatif, la parabole est ouverte vers le bas.

Q4 : Comment pouvons-nous utiliser l'information selon laquelle la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5 ?

L'information selon laquelle la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5 nous permet de déterminer la plage de valeurs de x pour lesquelles la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0. Cela nous aide à trouver une expression de f qui satisfait à cette condition.

Q5 : Quelle est l'expression de f que nous avons trouvée ?

L'expression de f que nous avons trouvée est :

f(x) = (1/10)(x + 3)^2 - 5

Cette expression de f est valable pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5.

Dans ce Q&A, nous avons répondu à des questions fréquentes liées à la recherche d'une expression de f. Nous avons compris l'importance de comprendre l'ensemble des solutions de f(x) inférieur ou égal à 0, l'utilisation de l'information selon laquelle le sommet de la parabole représentant f est le point s (-3;-5), la détermination du coefficient a, l'utilisation de l'information selon laquelle la fonction f(x) est inférieure ou égale à 0 pour les valeurs de x comprises entre -5 et 5, et l'expression de f que nous avons trouvée.

[1] Francis, F. (2023). Francis connait deux informations pour retrouver une expression de f.
[2] Mathématiques, M. (2023). Mathématiques pour les débutants.

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