Dicas para resolver problemas de geometria

Oct 13, 2025 by wbrum.org 30 views

10. Problema de Geometria: Relação entre Medidas de Comprimento

Neste problema, vamos analisar uma figura geométrica com várias retas paralelas e perpendiculares. As medidas de comprimento são dadas em centímetros. Nossa tarefa é encontrar uma relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.

Figura

Análise

A figura mostra que as retas r, s e t são paralelas entre si, as retas v e w também são paralelas e as retas r e u são perpendiculares. Isso significa que os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes.

Propriedades de Triângulos Semelhantes

Sabemos que dois triângulos são semelhantes se tiverem ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados. Neste caso, os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes, pois têm ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados.

Relação entre Medidas de Comprimento

Agora, vamos encontrar a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u. Sabemos que os triângulos são semelhantes, então as medidas de comprimento dos lados correspondentes são proporcionais.

Fórmula de Proporção

A fórmula de proporção é:

a/b = c/d

onde a e b são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de dois triângulos semelhantes, e c e d são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de outro triângulo semelhante.

Aplicação da Fórmula de Proporção

Agora, vamos aplicar a fórmula de proporção para encontrar a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.

Cálculo

A medida α é a razão entre a medida do lado r e a medida do lado s:

α = r/s

A medida β é a razão entre a medida do lado v e a medida do lado w:

β = v/w

Agora, vamos encontrar a relação entre as medidas α e β:

α/β = (r/s) / (v/w)

Simplificação

Agora, vamos simplificar a expressão:

α/β = r/s × w/v

Fatoração

Agora, vamos fatorar a expressão:

α/β = (rw) / (sv)

Conclusão

Agora, podemos concluir que a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u é:

α/β = (rw) / (sv)

Essa é a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.

Referências

[1] "Geometria" de Euclides
[2] "Álgebra" de Michael Artin

Palavras-chave

Geometria
Triângulos semelhantes
Proporção
Fórmula de proporção
Relação entre medidas de comprimento
10. Problema de Geometria: Relação entre Medidas de Comprimento - Q&A

Neste artigo, vamos responder a perguntas frequentes sobre o problema de geometria que foi apresentado anteriormente. O problema envolveu encontrar a relação entre as medidas α e β dos triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u.

Q: O que é um triângulo semelhante? A: Um triângulo semelhante é um triângulo que tem ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados.

Q: Por que os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes? A: Os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes porque têm ângulos correspondentes iguais e proporções correspondentes de lados.

Q: Qual é a fórmula de proporção? A: A fórmula de proporção é:

a/b = c/d

onde a e b são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de dois triângulos semelhantes, e c e d são as medidas de comprimento dos lados correspondentes de outro triângulo semelhante.

Q: Como aplicar a fórmula de proporção para encontrar a relação entre as medidas α e β? A: Para aplicar a fórmula de proporção, basta substituir as medidas de comprimento dos lados correspondentes nos triângulos semelhantes. Neste caso, a medida α é a razão entre a medida do lado r e a medida do lado s, e a medida β é a razão entre a medida do lado v e a medida do lado w.

Q: Qual é a relação entre as medidas α e β? A: A relação entre as medidas α e β é:

α/β = (rw) / (sv)

Q: Por que a relação entre as medidas α e β é igual a (rw) / (sv)? A: A relação entre as medidas α e β é igual a (rw) / (sv) porque os triângulos formados pelas retas r, s, t, v, w e u são semelhantes e têm proporções correspondentes de lados.

Q: Qual é a importância de encontrar a relação entre as medidas α e β? A: A importância de encontrar a relação entre as medidas α e β é que ela permite calcular a medida de um lado de um triângulo semelhante conhecendo as medidas de outros lados.

Referências

[1] "Geometria" de Euclides
[2] "Álgebra" de Michael Artin

Palavras-chave

Geometria
Triângulos semelhantes
Proporção
Fórmula de proporção
Relação entre medidas de comprimento