Calcularea ariei paralelogramului

Oct 13, 2025 by wbrum.org 46 views

Functia Fie f: R→ R. f(x)=4-3x

a) Reprezentaţi grafic funcţia într-un reper cartezian

Pentru a reprezenta graficul funcţiei f(x) = 4 - 3x, putem începe prin a identifica punctele cheie ale funcţiei.

Punctele cheie ale funcţiei

Punctul de maxim: Pentru a găsi punctul de maxim al funcţiei, putem să ne amintim că punctul de maxim se află la intersecţia funcţiei cu axa x. Pentru a găsi punctul de maxim, putem să substituim x = 0 în funcţia f(x) = 4 - 3x.
- f(0) = 4 - 3(0) = 4
- Deci, punctul de maxim se află la (0, 4).
Punctul de minim: Pentru a găsi punctul de minim al funcţiei, putem să ne amintim că punctul de minim se află la intersecţia funcţiei cu axa x. Pentru a găsi punctul de minim, putem să substituim x = 0 în funcţia f(x) = 4 - 3x.
- f(0) = 4 - 3(0) = 4
- Deci, punctul de minim se află la (0, 4).
Punctul de intersecţie cu axa x: Pentru a găsi punctul de intersecţie cu axa x, putem să substituim y = 0 în funcţia f(x) = 4 - 3x.
- 0 = 4 - 3x
- 3x = 4
- x = 4/3
- Deci, punctul de intersecţie cu axa x se află la (4/3, 0).
Punctul de intersecţie cu axa y: Pentru a găsi punctul de intersecţie cu axa y, putem să substituim x = 0 în funcţia f(x) = 4 - 3x.
- f(0) = 4 - 3(0) = 4
- Deci, punctul de intersecţie cu axa y se află la (0, 4).

Reprezentarea grafică

Pentru a reprezenta graficul funcţiei f(x) = 4 - 3x, putem să folosim punctele cheie ale funcţiei pe care le-am identificat anterior. Graficul funcţiei se poate reprezenta astfel:

Punctul de maxim: (0, 4)
Punctul de minim: (0, 4)
Punctul de intersecţie cu axa x: (4/3, 0)
Punctul de intersecţie cu axa y: (0, 4)

b) Calculaţi aria AABC ştiind că ( A ) = GOx, B este simetricul punctului A faţă de axa Oy şi (C)=Gnoy.

Pentru a calcula aria AABC, putem să folosim faptul că aria unui triunghi este egală cu jumătatea ariei paralelogramului format de punctele A, B, C şi O.

Calcularea ariei

Calcularea ariei paralelogramului: Pentru a calcula aria paralelogramului, putem să folosim faptul că aria unui paralelogram este egală cu produsul lungimii bazelor sale. Lungimea bazelor paralelogramului este egală cu distanţa dintre punctele A şi B, respectiv C şi O.
- Distanţa dintre punctele A şi B: Distanţa dintre punctele A şi B este egală cu lungimea segmentului AB. Pentru a calcula lungimea segmentului AB, putem să folosim faptul că punctul B este simetricul punctului A faţă de axa Oy. Deci, lungimea segmentului AB este egală cu 2 * lungimea segmentului AO.
  - Lungimea segmentului AO: Lungimea segmentului AO este egală cu distanţa dintre punctele A şi O. Pentru a calcula distanţa dintre punctele A şi O, putem să folosim faptul că punctul A se află la (4/3, 0). Deci, lungimea segmentului AO este egală cu 4/3.
  - Lungimea segmentului AB: Lungimea segmentului AB este egală cu 2 * lungimea segmentului AO. Deci, lungimea segmentului AB este egală cu 2 * 4/3 = 8/3.
- Distanţa dintre punctele C şi O: Distanţa dintre punctele C şi O este egală cu lungimea segmentului CO. Pentru a calcula lungimea segmentului CO, putem să folosim faptul că punctul C se află la (0, 4). Deci, lungimea segmentului CO este egală cu 4.
- Calcularea ariei paralelogramului: Aria paralelogramului este egală cu produsul lungimii bazelor sale. Lungimea bazelor paralelogramului este egală cu distanţa dintre punctele A şi B, respectiv C şi O. Deci, aria paralelogramului este egală cu (8/3) * 4 = 32/3.
Calcularea ariei triunghiului: Aria triunghiului AABC este egală cu jumătatea ariei paralelogramului format de punctele A, B, C şi O. Deci, aria triunghiului AABC este egală cu (1/2) * (32/3) = 16/3.

Reprezentarea grafică

Pentru a reprezenta graficul funcţiei f(x) = 4 - 3x, putem să folosim punctele cheie ale funcţiei pe care le-am identificat anterior. Graficul funcţiei se poate reprezenta astfel:

Punctul de maxim: (0, 4)
Punctul de minim: (0, 4)
Punctul de intersecţie cu axa x: (4/3, 0)
Punctul de intersecţie cu axa y: (0, 4)

Graficul funcţiei

Graficul funcţiei f(x) = 4 - 3x se poate reprezenta astfel:

Punctul de maxim: (0, 4)
Punctul de minim: (0, 4)
Punctul de intersecţie cu axa x: (4/3, 0)
Punctul de intersecţie cu axa y: (0, 4)

Concluzii

Functia f(x) = 4 - 3x: Functia f(x) = 4 - 3x este o funcţie liniară care se poate reprezenta grafic într-un reper cartezian.
Punctele cheie ale funcţiei: Punctele cheie ale funcţiei f(x) = 4 - 3x sunt punctul de maxim, punctul de minim, punctul de intersecţie cu axa x şi punctul de intersecţie cu axa y.
Calcularea ariei triunghiului: Aria triunghiului AABC este egală cu 16/3.
Functia Fie f: R→ R. f(x)=4-3x

Q&A

Pregătirea pentru examen

Q: Ce este funcţia f(x) = 4 - 3x? A: Functia f(x) = 4 - 3x este o funcţie liniară care se poate reprezenta grafic într-un reper cartezian.

Q: Care sunt punctele cheie ale funcţiei f(x) = 4 - 3x? A: Punctele cheie ale funcţiei f(x) = 4 - 3x sunt punctul de maxim, punctul de minim, punctul de intersecţie cu axa x şi punctul de intersecţie cu axa y.

Q: Cum se poate reprezenta graficul funcţiei f(x) = 4 - 3x? A: Graficul funcţiei f(x) = 4 - 3x se poate reprezenta astfel:

Punctul de maxim: (0, 4)
Punctul de minim: (0, 4)
Punctul de intersecţie cu axa x: (4/3, 0)
Punctul de intersecţie cu axa y: (0, 4)

Calcularea ariei triunghiului

Q: Cum se poate calcula aria triunghiului AABC? A: Aria triunghiului AABC se poate calcula folosind faptul că aria unui triunghi este egală cu jumătatea ariei paralelogramului format de punctele A, B, C şi O.

Q: Cum se poate calcula aria paralelogramului? A: Aria paralelogramului se poate calcula folosind faptul că aria unui paralelogram este egală cu produsul lungimii bazelor sale. Lungimea bazelor paralelogramului este egală cu distanţa dintre punctele A şi B, respectiv C şi O.

Q: Cum se poate calcula distanţa dintre punctele A şi B? A: Distanţa dintre punctele A şi B se poate calcula folosind faptul că punctul B este simetricul punctului A faţă de axa Oy. Deci, lungimea segmentului AB este egală cu 2 * lungimea segmentului AO.

Q: Cum se poate calcula lungimea segmentului AO? A: Lungimea segmentului AO se poate calcula folosind faptul că punctul A se află la (4/3, 0). Deci, lungimea segmentului AO este egală cu 4/3.

Concluzii

Functia f(x) = 4 - 3x: Functia f(x) = 4 - 3x este o funcţie liniară care se poate reprezenta grafic într-un reper cartezian.
Punctele cheie ale funcţiei: Punctele cheie ale funcţiei f(x) = 4 - 3x sunt punctul de maxim, punctul de minim, punctul de intersecţie cu axa x şi punctul de intersecţie cu axa y.
Calcularea ariei triunghiului: Aria triunghiului AABC este egală cu 16/3.